Задача планирования производства

Статья задумана как более-менее строгий вывод уравнений производственного баланса и целевой функции для задачи планирования производства потребительских товаров и услуг, в терминах политической экономии и в привязке к ранее написанным в сообществе socialism2 статьям по теме. Принципиально нового материала в статье немного; тем не менее, я надеюсь, что она всё равно окажется полезной для лучшего понимания связанной с планированием производства математики. Тем, кто уже хорошо знаком с основами, могут быть интересны дополнения в конце статьи.

 

Постановка задачи

Сначала немного о терминологии. Под производством понимается процесс создания необходимых обществу продуктов путём преобразования доступных природных ресурсов. В результате производства создаются потребляемые обществом материальные и нематериальные блага и услуги. Производство можно разложить на множество достаточно тесно взаимосвязанных между собой отдельных производственных процессов; поэтому имеет смысл говорить о производстве вообще как о производственной системе. Суть взятого отдельно производственного процесса состоит в том, что труд определённой квалификации и специализации, с применением известных средств труда, преобразует некоторый набор ресурсов в готовую продукцию заданного ассортимента. Поясним на нескольких примерах, не претендующих на исчерпывающую полноту описания.

Процесс выращивания пшеницы можно описать следующим образом: совместный труд трактористов, комбайнеров, агрономов создаёт из посевного материала подходящего сорта (ресурс) пшеничное зерно (продукт) и солому (побочный продукт). Кроме семян, расходуются и другие ресурсы: горюче-смазочные материалы, удобрения, пестициды и гербициды. При этом необходимым условием осуществления процесса является наличие земли – посевной площади, а также сельскохозяйственной техники и базы по её обслуживанию и ремонту; это средства труда.

Производство деревянной мебели осуществляется через труд дизайнеров, операторов станков с ЧПУ, инженеров-программистов, столяров, сборщиков, грузчиков. Этот труд создаёт из полуфабрикатов (пиломатериалы, ДСП) и других ресурсов (крепёжные элементы, фурнитура, краски, лак) мебель нужного ассортимента – готовую продукцию. Также в качестве ресурса расходуется электроэнергия. Средства труда здесь – станки и производственные помещения, обеспеченные подъездными путями и электроснабжением.

Создание кинофильмов требует совместного труда режиссёров, актёров, сценаристов, операторов, звукооператоров, гримёров и ряда других специалистов. Расходуется киноплёнка и/или цифровые носители, материалы для декораций и костюмов, реквизит, опять же электроэнергия и прочие ресурсы; на выходе в качестве продукта получаются, собственно, киноленты. В средства труда можно записать как минимум съёмочные павильоны, кинокамеры, оборудование для монтажа, транспорт для съёмочной группы.

Таким образом, ресурсы – это то, над чем осуществляется преобразование. В этом качестве могут выступать как природные ресурсы, так и сырьё, т.е. ресурсы, уже прошедшие через некоторый производственный процесс. Соответственно, готовая продукция может быть предназначена как для конечного потребления (конечные продукты), так и для использования в качестве ресурсов, т.е. сырья, в других производственных процессах (промежуточные продукты). Конечные продукты могут представлять собой материальные и нематериальные блага и услуги.

Строго говоря, то, что здесь названо ресурсами, следует называть «предметами труда». Однако слово «ресурсы» в рамках данной статьи видится более подходящим в силу его интуитивной понятности.

Как видно, ресурсы и продукты носят двойственный характер: некий предмет может быть ресурсом или продуктом в зависимости от того, в рамках какого производственного процесса этот предмет рассматривается. В связи с этим, только для целей данной статьи, предлагается для ресурсов и продуктов ввести общий термин – активы, по аналогии с бухгалтерским термином «оборотные активы», который означает примерно то же самое.

Средства труда – это в первую очередь орудия труда (станки, приборы, инструменты и т.п.), но так же и производственная инфраструктура, земля, технология, словом всё то, без чего труд в рамках данного производственного процесса невозможен. Средства труда, строго говоря, также являются обычно продукцией некоторых производственных процессов. Однако производство средств труда предлагается из рассмотрения на данном этапе исключить, так как эта тема заслуживает отдельной большой статьи. Таким образом, перечень и характеристики доступных производственных процессов считаются заданными извне и не изменяются в рамках решаемой задачи.

Терминология станет яснее, если рассмотреть следующую принципиальную схему производственного процесса:

Все производственные процессы связаны между собой через активы (т.е. ресурсы и продукты), в силу того что продукты одного процесса являются ресурсами другого, и наоборот. Исключением здесь являются начальные (природные) ресурсы и конечные продукты, однако в современности вряд ли существует производственный процесс, в котором первые сразу бы преобразовывались во вторые. Кроме того, процессы связаны также через средства труда, количество которых ограничено, а также через требуемые для осуществления процессов трудовые специализации. Именно наличие такого комплекса связей позволяет говорить нам о производственной системе, которую, таким образом, можно было бы схематично изобразить в виде сложного графа.

Каждый доступный производственный процесс в системе может применяться с той или иной интенсивностью. Если некоторый процесс в данный момент времени в производственной системе не применяется, то мы говорим, что интенсивность применения данного процесса равна нулю. Тем не менее, реализация этого производственного процесса остаётся потенциально возможной, поэтому его принципиальное существование нужно учитывать. Кроме того, по существующим средствам труда, доступным начальным ресурсам и доступному труду нужной специализации имеются ограничения, которые не позволяют бесконечно увеличивать интенсивность производственных процессов.

Для большей ясности обратимся к одному из ранее приведённых примеров. Пшеницу можно выращивать на 1 гектаре земли и получать 30 центнеров зерна в год; а можно выращивать на 100 гектарах, и получать, соответственно, 3000 центнеров в год. Очевидно, во втором случае интенсивность применения процесса выращивания пшеницы в сто раз выше, чем в первом. Поэтому в сто раз выше и количество используемого труда, в сто раз больше нужно посевного материала, горюче-смазочных материалов, удобрений, химикатов и машин, а также в сто раз выше и объём получаемого продукта. При этом, если известно, например, что количество доступной пашни – всего 200 гектар, то мы сможем ещё дальше нарастить интенсивность процесса не более чем в два раза. Также дальнейшее наращивание интенсивности может быть невозможно из-за ограниченного количества подготовленных трактористов, нехватки машин или производимых удобрений. Если же пшеницу не выращивают вовсе, то тогда мы говорим, что процесс применяется с нулевой интенсивностью.

Определив понятия производственной системы и составляющих её частей, а также интенсивности применения производственных процессов, можем перейти к определению понятия плана производства. Поскольку любой план подразумевает наличие действий, которые следует предпринять в будущем, то планом производства назовём намеченную систему мероприятий, предусматривающую определённую интенсивность применения по каждому из доступных производственных процессов. Возможный план – это такой план, который может быть выполнен в рамках известных ограничений производственной системы, т.е. интенсивности применения различных производственных процессов по такому плану должны удовлетворять этим ограничениям.

Задача планирования должна быть определена как поиск такого из возможных планов, который наилучшим образом достигает некоторой цели. Как известно, целью производства в социалистической экономике является потребление, т.е. удовлетворение потребностей (в отличие от рыночной экономики, где производство осуществляется ради прибыли). Поэтому для нас значимым результатом реализации возможного плана производства будет потребление конечной продукции, происходящее с некоторой интенсивностью, разной по разным видам товаров и услуг. Например, по одному возможному плану результирующее потребление хлеба может составлять 200 тысяч тонн в неделю, мебели – 100 тысяч единиц в неделю, а кинофильмов – одну ленту в неделю. По другому возможному плану за неделю будет потреблен 100 тысяч тонн хлеба, 50 тысяч единиц мебели и 5 кинолент. Если сравнивать два таких плана, то какой-то один из них, очевидно, окажется более предпочтительным по тем или иным соображениям, касающимся именно объёмов потребления конечной продукции по видам.

Здесь мы неявно предполагаем, что все произведённые товары и услуги будут тем или иным образом потреблены. Можно считать, что утилизация невостребованного товара – это вырожденная форма общественного потребления; очевидно, такой результат является нежелательным и неоптимальным.

Следовательно, задача планирования производства заключается в том, чтобы составить такой возможный план производства, при реализации которого интенсивность потребления конечной продукции по видам будет в некотором смысле оптимальной. Такой план производства назовём оптимальным. При любом другом возможном плане интенсивность потребления по видам продукции будет неоптимальной, т.е. худшей, чем при оптимальном плане.

 

Формализация уравнений производственного баланса

Как уже было сказано, производственный процесс характеризуется используемым трудом, средствами труда, расходуемыми ресурсами и производимыми продуктами. Сам процесс при этом вполне определён и известен: применяемые технологии, режим работы, внутрипроизводственная логистика и т.д. – все эти внутренние атрибуты процесса мы считаем заданными и неизменными. В рамках решаемой задачи подробное внутреннее устройство процесса неважно, поэтому мы будем рассматривать процесс как «чёрный ящик». Если в рамках одного и того же объекта (отдел, цех, завод, комбинат) производственный процесс в принципе может быть различным образом реорганизован так, что его внешние характеристики существенно изменятся, то мы считаем что нам доступно несколько различных производственных процессов, даже если в реальности осуществляется только один. По возможности эти процессы должны быть описаны.

В первом приближении опишем внешние характеристики нашего «чёрного ящика» следующим образом: за единицу времени L человек с применением M единиц средств труда производят из S1 единиц ресурса S2 единиц продукта. Такой шаблон описания достаточно универсален и по определению подходит для всех производственных процессов. Будем исходить из предположения о линейном характере процесса: если умножить все величины L, M, S и P на один и тот же коэффициент x, то описание процесса по-прежнему будет верным. Отметим, что по существу показатель x и будет отражать интенсивность применения производственного процесса.

В реальных производственных процессах не используется абстрактный труд; для производства важно применение труда определённой квалификации и специализации. При этом, очевидно, в разных процессах требования к специализации труда разные. Чтобы отразить этот факт, пронумеруем все задействованные в производственной системе специальности и уровни квалификации от 1 до NL. Введём коэффициенты Lij, где i= 1,…NL, а j = 1,…NP; NP– количество доступных производственных процессов. Скорректируем описание j­-го производственного процесса следующим образом: за единицу времени L1j человек со специализацией номер 1, L2j человек со специализацией номер 2,… и человек со специализацией номер NL, с применением M единиц средств труда производят из S1 единиц ресурса S2 единиц продукта.

Аналогичным образом нам следует поступить со средствами труда, ресурсами и продуктами. Средства труда пронумеруем от 1 до NM". Введём коэффициенты использования средств труда в производственных процессах Mij, где i= 1,…NM, а j = 1,…NP. По ресурсам и продуктам (т.е. активам) нужна сквозная нумерация, так как эти категории пересекаются – продукция одних производственных процессов может поступать как ресурс на другие производственные процессы. Пронумеруем все активы от 1 до NS. Введём коэффициенты удельной интенсивности расходования и выпуска Sij, гдеi= 1,…NL, а j = 1,…NP. При этом будем считать, что Sij больше нуля для ресурсов, меньше нуля для продуктов, и равен нулю для активов, не задействованных в данном процессе ни в том ни в другом качестве.

Описание j-го производственного процесса тогда будет выглядеть следующим образом: за единицу времени L1j, L2j,… и работников разной специализации с применением M1j, M2j,… и единиц различных средств труда производят из ресурсов готовую продукцию, при этом удельная интенсивность расходования различных ресурсов и выпуска различных видов готовой продукции описывается коэффициентами S1j, S2j,… и .

В производственной системе разные активы занимают разное положение. Часть активов по крайней мере иногда может не быть готовой продукцией какого-либо производственного процесса – такие активы назовём природными ресурсами. Другие активы по крайней мере частично могут не быть ресурсами какого-либо процесса – такие активы назовём конечной продукцией. По отношению к производственной системе в целом эти два класса активов занимают внешнее положение; они поступают на вход системы и выпускаются на её выходе. Особо отметим, что актив, являющийся природным ресурсом, может одновременно быть и продукцией какого-то производственного процесса; например, разработка нефтяных месторождений иногда приводит к образованию техногенных газовых шапок, которые по существу являются источником природного газа, т.е. природным ресурсом. Мы называем эти активы природными ресурсами потому, что они могут быть извлечены непосредственно из окружающей среды, в отличие от других активов, которые могут быть получены исключительно на выходе какого-либо производственного процесса. Аналогично, конечную продукцию мы называем так потому, что она может быть потреблена в таком виде без дальнейшей переработки в каком-либо производственном процессе. Это определение не исключает возможность использования конечной продукции в качестве ресурса.

Те виды активов, которые не являются природными ресурсами или конечной продукцией, мы назовём промежуточными продуктами. Эти активы могут быть получены только как результат производственного процесса, и могут быть использованы тоже только как ресурс для производственного процесса.

Введём переменные xj, j = 1,…NP, отражающие интенсивность применения различных производственных процессов. Если коэффициент Sij больше нуля, то произведение Sijxj по смыслу означает интенсивность расходования i-го вида активов в j-ом производственном процессе, т.е. объём i-го вида активов, расходуемый в j-ом процессе в качестве ресурса за единицу времени. Если коэффициент Sij меньше нуля, то произведение Sijxj равно интенсивности выпуска i-го вида активов в j-ом процессе, т.е. объём i-го вида активов, выпускаемый в j-ом процессе за единицу времени в виде готовой продукции.

Очевидно, что для всех видов промежуточных продуктов сумма интенсивности расходования и интенсивности выпуска должна равняться нулю. То есть, если i-ый вид активов является промежуточной продукцией, то выполняется:

Это необходимое условие производственного баланса. Если указанная сумма оказывается меньше нуля, то в производственной системе создаются излишки промежуточной продукции, которые некуда девать, так как эта продукция по определению не может быть потреблена. Если сумма больше нуля, то в системе образуется нехватка промежуточной продукции, которую нечем возместить, так как эта продукция не может быть извлечена непосредственно из природной среды.

Для составления баланса по использованию природных ресурсов нам придётся ввести новые переменные. Пронумеруем все доступные природные ресурсы от 1 до NR. Введём переменные xj, где j = NP+1,…NP+NR, отражающие интенсивность использования соответствующих природных ресурсов. Обозначим функцию соответствия номера в списке природных ресурсов номеру в списке активов как jR(i). Тогда для любого актива, являющегося природным ресурсом, должно выполняться:

Это условие также является необходимым. Если данная сумма будет больше нуля, то природного ресурса будет расходоваться на производстве больше, чем добываться, что невозможно.

Точно так же поступим с балансом по потреблению конечной продукции. Пронумеруем все виды конечной продукции от 1 до NG и введём переменные xj, где j = NP+NR+1,…NP+NR+NG, отражающие интенсивность потребления соответствующих видов конечной продукции. Введём также функцию соответствия номера в списке видов конечной продукции номеру в списке активов – jG(i). Тогда для любого актива, являющегося видом конечной продукции, выполняется:

Совершенно аналогичные уравнения следует записать по балансу используемого труда разной специализации и квалификации, и по балансу применения различных видов средств труда:

Разумеется, при этом вводятся дополнительные переменные xj, где j = NP+NR+NG+1,…NP+NR+NG+NL+NM", отражающие задействованность труда и средств труда, а также необходимые функции соответствия индексов.

Все вышеприведённые уравнения баланса можно записать в следующей векторной форме:

Здесь нулевой вектор в правой части имеет размерность, равную NL+NM+NS, т.е. суммарному количеству всех специализаций труда, разновидностей средств труда и видов активов. Обозначим эту размерность как NI. Общее количество всех переменных xj равно NP+NL+NM+NR+NG, т.е. суммарному количеству всех доступных производственных процессов, специализаций труда, разновидностей средств труда, типов природных ресурсов и видов конечной продукции. Обозначим это количество как NJ. Множества JP, JL, JM, JR и JG, использованные при задании диапазонов суммирования, содержат, соответственно, индексы всех переменных, отражающих интенсивность производственных процессов, задействованность труда и средств труда, интенсивность расходования природных ресурсов и выпуска конечной продукции.

Наконец, составив из переменных xj вектор , мы можем перейти к записи уравнений материального баланса в матричной форме:

При построении матрицы коэффициентов предполагается, что в списке активов все природные ресурсы идут в начале, в том же порядке, в котором идут соответствующие переменные интенсивности использования этих ресурсов. Виды конечной продукции идут в конце списка активов. Правая часть матрицы состоит из нескольких диагональных блоков и нулей (нули не записаны). В каждом столбце в правой части матрицы есть только одно ненулевое значение. Строки правой части, соответствующие видам промежуточной продукции, полностью нулевые; остальные строки в правой части имеют по одному ненулевому значению. В левой части матрицы также подавляющее большинство коэффициентов равно нулю, так как в каждом отдельно взятом производственном процессе в реальности задействована лишь небольшая часть от всех доступных трудовых специализаций, имеющихся видов средств труда и существующих видов активов. Матрица коэффициентов уравнений производственного баланса, таким образом, является сильно разреженной.

Таким образом мы получили однородную систему линейных уравнений, описывающую производственный баланс, состоящий из внутреннего баланса между производственными процессами и внешнего баланса между производственной системой и использованием природных ресурсов, труда и средств труда, а также потреблением конечной продукции. Обозначив матрицу коэффициентов как A, получим простейшую запись системы уравнений производственного баланса в матричной форме:

Здесь матрица A имеет размерность NI × NJ, вектор имеет размерность NJ× 1, нулевой вектор имеет размерность NI× 1. Введём сквозное обозначение коэффициентов матрицы Aaij, где i = 1,…NI; j = 1,…NJ.

 

О единицах измерения коэффициентов и переменных производственного баланса

Очевидно, что единицы измерения переменных xj и коэффициентов матрицы A необходимо выбирать таким образом, чтобы в каждом i-ом уравнении «физические» размерности величин aijxj были одинаковы по всем j. Для этого в первую очередь необходимо закрепить единицу времени, так как она участвует в размерности всех переменных. Наиболее разумным видится использование недели как сквозной единицы времени, в силу того, что режим труда и отдыха традиционно обладает именно недельной периодичностью. Единицу измерения труда можно тогда определить равной одной рабочей человеко-неделе, т.е. труду, выполняемому одним человеком (специалистом) за одну стандартную рабочую неделю.

Размерности переменных xj, вообще говоря, могут быть произвольными и независимыми друг от друга; однако, было бы удобно ввести стандартную единицу измерения для интенсивности всех производственных процессов. Поскольку во всех производственных процессах используется труд, понятие интенсивности производственного процесса можно переопределить как количество человеко-недель труда, затрачиваемых в процессе за неделю, или, проще говоря, усреднённое количество людей, занятых в процессе. Размерность величины Lijxj тогда проще всего принять равной труду, выполняемому одним работником соответствующей специализации за одну рабочую неделю, т.е. усреднённому количеству занятых в процессе специалистов. Из этих определений с необходимостью следует, что сумма всех коэффициентов Lij при переменной xj должна быть равна единице:

Размерность коэффициентов M"ij тогда равна единице использования средств труда (например, «станко-неделя»), поделенной на неделю и на единицу интенсивности производственного процесса; проще говоря, коэффициент Mij равен усреднённому количеству средств труда, используемых в производственном процессе одним занятым в нём работником. Аналогично, размерность Sij равна единице интенсивности расходования ресурса (или выпуска готовой продукции), поделенной на единицу интенсивности производственного процесса; например, тонны металла в неделю на одного работника. Единицы использования средств труда и интенсивности расходования/выпуска могут быть произвольными; однако, для коэффициентов с одинаковым индексом i единица измерения должна быть одинаковой.

Размерность переменных xj, отражающих общую задействованность труда определённой специализации во всех производственных процессах, равна одной рабочей человеко-неделе за неделю. Единицы измерения переменных xj, отражающих общую задействованность средств труда и общую интенсивность расходования природных ресурсов и выпуска конечной продукции, должны совпадать с принятыми единицами измерения по M"ijxj или Sijxj по соответствующему индексу i.

 

Ограничения и целевая функция

Помимо уравнений производственного баланса, работа производственной системы должна ещё удовлетворять и некоторым ограничениям. Они касаются использования природных ресурсов, труда и средств труда. Очевидно, что в любой момент времени в экономике доступно только определённое количество труда заданной специализации, так как имеется только ограниченное количество нужных специалистов. Точно так же обстоит дело и со средствами труда В части использования природных ресурсов тоже могут быть наложены искусственные ограничения, призванные не допустить разрушения восполняемых источников ресурсов и преждевременного истощения невосполняемых.

Кроме того, по понятным причинам, ни одна из переменных xj не может принимать отрицательного значения. Таким образом, постановку задачи необходимо дополнить следующей системой неравенств:

Любой вектор , удовлетворяющий как уравнениям производственного баланса, так и ограничивающим неравенствам, является возможным планом. Чтобы получить оптимальный план, нужно ввести в задачу целевую функцию и устремить её к максимуму (или минимуму). Как говорилось ранее, целью производства является удовлетворение потребностей; поэтому целевая функция должна отражать полезность потребления конечной продукции. Будем считать, что такую целевую функцию можно представить как сумму функций полезности по отдельным видам конечной продукции:

Функции Uj(xj) являются непрерывными, монотонно возрастающими (неубывающими) и нелинейными. Последнее свойство выводится из теории предельной полезности – каждая последующая единица конечной продукции конкретного вида менее полезна, чем предыдущая. То есть производная функции Uj(xj) монотонно убывает (не возрастает). В результате задача оптимизации становится нелинейной.

Предельная полезность некоторого товара в любой отдельно взятый момент времени по определению должна совпадать со справедливой потребительской ценой, т.е. такой ценой, при которой количество желающих купить товар совпадает с объёмом его производства. Суммарная полезность (от точки отсчёта до текущей предельной) восстанавливается по эмпирическим данным, полученным в результате работы системы предварительных заказов. Таким образом, полезность должна измеряться в потребительских рублях.

Мы можем попытаться линеаризовать функции полезности. Пусть переменная xj отражает интенсивность потребления конечной продукции вида n. Заменим эту переменную на несколько новых, , где k = 1,…NKj. Каждая из них будет отражать интенсивность потребления конечной продукции вида n с определённой постоянной полезностью, равной . Столбец в матрице A, соответствовавший переменной xj, заменим на несколько столбцов, соответствующих . Коэффициенты в этих новых столбцах будут полностью идентичны коэффициентам в старом столбце, т.е. единица в строке, соответствующей конечной продукции вида n, и нули во всех остальных строках.

Реальную нелинейную функцию полезности Uj(xj) мы теперь можем заменить на следующую линейную функцию:

При этом по теории предельной полезности имеем:

Также необходимо включить дополнительные ограничения на максимальную интенсивность потребления с заданной постоянной полезностью для всех , кроме последнего при данном j (с максимальным k):

Очевидно, что в любом оптимальном плане значение не может быть отличным от нуля, если все предыдущие , m = 1,…k, не принимают свои максимально возможные значения. Дополнительных ограничений на этот счёт вводить не нужно.

Таким образом, функция Uj(xj) аппроксимируется кусочно-линейной функцией. С учётом изменения постановки задачи (введения дополнительных переменных) целевая функция становится полностью линейной:

Итак, задача планирования производства сводится к следующему:

Это хорошо известная задача линейного программирования, для решения которой имеются эффективные методы.

Заметим, что если не проводить линеаризацию целевой фунцкии, то получится более общая задача выпуклого программирования, решение которой сложнее, но тоже вполне возможно.

 

Заключение и дополнения

Таким образом, нами была проведена успешная формальная постановка задачи планирования производства в наиболее общем виде, что позволяет применять для её решения те или иные быстрые и эффективные математические методы. В заключении обратимся к некоторым дополнительно возникающим вопросам связи задачи планирования с реальностью. Поскольку каждая из нижеперечисленных тем в принципе заслуживает отдельной статьи, здесь мы лишь обозначим эти вопросы и наметим возможные пути их решения.

Взаимозаменяемость активов. Зачастую в одном и том же производственном процессе в качестве одного из ресурсов могут применяться различные виды активов. Например, при производстве мебели может быть неважно, из чего сделаны крепёжные элементы – из обычной стали, нержавеющей стали или из латуни. Может быть зафиксирован минимально необходимый класс прочности крепёжных элементов, т.е. допустимо применение элементов с любым классом прочности выше необходимого или равным ему. Для моделирования этого факта предлагается два механизма. Во-первых, мы всегда можем добавить в модель производственные процессы для каждой комбинации конкретных видов используемых ресурсов. Во-вторых, мы можем завести обобщающий вид актива, обозначающий сразу несколько основных видов активов, и в описании процесса в качестве ресурса использовать именно обобщённый актив. В последнем случае необходимо будет добавить в модель фиктивные процессы преобразования конкретных активов в обобщённые.

В целом второй способ представляется более выгодным с точки зрения вычислений, так как он в меньшей степени приводит к разрастанию системы уравнений. Однако не всегда ресурсы являются абсолютно взаимозаменяемыми, иногда для использования другого ресурса в процессе нужно этот процесс существенно перестраивать, отчего изменяются его характеристики и его надо считать новым процессом. Поэтому в реальности, по всей видимости, нужно будет применять оба способа. Аналогичным образом мы можем поступить со взаимозаменяемыми видами конечной продукции, квалификациями и специализациями труда, средствами труда.

Транспорт и логистика. Разные производственные процессы физически осуществляются в разных местах. Место потребления конечной продукции также не совпадает с местом производства. Это означает, что при планировании необходимо учитывать затраты на транспортировку и промежуточное хранение ресурсов и продуктов. Это вполне реально сделать в рамках поставленной выше задачи.

Во-первых, нужно рассматривать одинаковые по сути производственные процессы, осуществляемые в разных местах (например, на заводах, находящихся в разных городах), как разные, т.е. отдельные и независимые друг от друга. Во-вторых, нужно добавить в систему уравнений транспортно-логистические процессы перевозки и хранения грузов, со своими характеристиками по труду, средствам труда, ресурсам и продуктам. В-третьих, нужно ввести особые обобщающие активы вида «груз» – они будут выступать ресурсами и продуктами в транспортно-логистических процессах. Каждый отдельный вид такого актива – это груз, находящийся в определённой вершине графа транспортной системы (т.е. на известной станции или на конкретном складе). В-четвёртых, нужно добавить процессы преобразования конкретных видов активов в обобщённые грузы, и обратного преобразования обобщённых грузов в конкретные активы. В-пятых, нужны ограничения на интенсивность такого прямого и обратного преобразования, запрещающие получить из груза больший объём конкретного вида актива, чем его было изначально преобразовано в груз. Наконец, происхождение груза в системе должно отслеживаться, т.е. груз, созданный в точке A, должен отличаться от груза, созданного в точке B, даже если в данный момент они оба находятся в одной и той же точке C. Последнее условие нужно для корректной работы ограничений по преобразованию груза обратно в основной актив.

Таким образом у нас получается сопряжение задачи планирования производства с хорошо известной транспортной задачей, которая сама по себе ставится и решается в рамках дисциплины линейного программирования. Соответственно, задача планирования производства качественно не усложняется.

Масштаб и вариативность производственных процессов. Используемое нами в статье понятие производственных процессов не является до конца определённым, потому что не указан уровень масштаба, на котором ведётся их описание. А между тем это важно, потому что реальная производственная система состоит из «вложенных» друг в друга производственных процессов. Действительно, возвращаясь к примеру с выращиванием пшеницы, сам этот процесс состоит из подпроцессов вспашки, посева, обработки, жатвы и т.п.; с другой стороны, процесс выращивания пшеницы сам является вложенным в более высокоуровневый процесс севооборота сельскохозяйственных культур. На самом высоком уровне вообще всю производственную систему можно было бы считать одним крайне сложным производственным процессом с очень широким набором характеристик. И наоборот, действия одного отдельно взятого трудящегося – тоже производственный процесс, но простой и характеризующийся небольшим набором параметров. Можно, таким образом, предположить, что вся производственная система в целом обладает фрактальными свойствами. Поэтому вопрос выбора глубины описания производственной системы является действительно важным.

С выбором масштаба описываемых производственных процессов связана и проблема их вариативности. Любой, даже самый тривиальный процесс, может быть модифицирован или переналажен, например, в результате внедрения рационализаторских предложений. Да и без них вполне возможна ситуация, когда характеристики процесса могут быть изменены таким образом, что расходование одного из потребляемых ресурсов снижается, а другого – увеличивается. Или снижаются затраты всех ресурсов, но при этом возрастает использование труда и средств труда. Такие вариации могут иметь небольшой диапазон, однако учёт их принципиальной возможности важен для планирования производства. Сами эти вариации составляют область, которой управляют лица, ответственные за данный производственный процесс; их задача – варьировать осуществляемый процесс тем или иным образом в зависимости от внешних условий. Мы не можем учесть в модели все возможные вариации процесса в виде отдельных процессных переменных в силу их астрономического количества. Поэтому нужно идти другим путём.

Если определена стоимость потребляемых ресурсов и производимых продуктов (вне зависимости от типа экономики) проблема решается просто: лица, ответственные за производственный процесс, заняты снижением стоимости затрачиваемых ресурсов и увеличением стоимости производимой продукции. В описываемой нами системе денежная стоимость не используется, однако мы можем использовать вычисляемую из модели производства условную стоимость, которую предлагается называть деривативной. В рамках поставленной нами задачи планирования производства можно вычислить изменение оптимального значения целевой функции полезности в результате изменения одного из ограничений (по труду, средствам труда или природным ресурсам) на некоторую небольшую величину. По смыслу это будет частной производной максимальной полезности по данному ограничивающему фактору. Поскольку размерность полезности – это потребительские деньги, размерность этой производной равна деньгам, поделенным на единицу измерения ограничивающего фактора (человеко-недели труда, или единицы измерения использования средств труда, или единицы измерения количества природных ресурсов). Поэтому такая производная по существу и будет условной деривативной стоимостью. Из полученной стоимости труда (по видам специализации и квалификации), использования средств труда и природных ресурсов можно вычислить деривативную стоимость всех остальных активов. В свою очередь, исходя из этой информации, каждый производственный процесс может быть внутренне оптимизирован таким образом, чтобы минимизировать издержки и, таким образом, условную стоимость готовой продукции.

В итоге получается двухуровневая оптимизация производственной системы. На верхнем уровне ведётся общее планирование производства, оптимизирующее распределение труда, средств труда и движение ресурсов между различными производственными процессами. Этим, предположительно, должен заниматься некоторый специальный централизованный институт. На нижнем же уровне оптимизируются сами производственные процессы, т.е. в непрерывном режиме идёт работа по снижению издержек. Этим занимаются уже непосредственно производственники. Уровень масштаба описания производственных процессов будет тогда границей между двумя способами оптимизации. Эту границу нужно выбирать так, чтобы определяемая ей двухуровневая оптимизация была наиболее эффективной и результативной.

Относительно природы введённой стоимости есть некоторые сомнения, поэтому она названа условной; возможно, её следует считать стоимостью по теории предельной полезности.

Неопределённости и риски. Результативность многих производственных процессов носит вероятностный характер. Например, урожайность пшеницы зависит от сочетания погодных условий в течение сезона; уровни добычи полезных ископаемых зависят от количества их запасов, которое зачастую известно с не слишком высокой степенью достоверности; популярность кинолент обычно невозможно предугадать заранее. Во многих случаях подобные неопределённости нивелируются масштабами производства, в силу закона больших чисел. С теми же случаями, когда этого не происходит, мы можем поступить следующим образом. Представим те параметры и коэффициенты модели, которые в реальности обладают достаточно высокой неопределённостью или значимостью, в виде случайных величин. Значение целевой функции тогда тоже станет случайной величиной. Оптимизацию плана будем производить по математическому ожиданию этой случайной величины. В этом нам может пригодиться, в частности, метод Монте-Карло. Можно также дополнительно ввести в модель процессы, отражающие накопление и расходование случайных излишков.

 

Более ранние статьи в сообществе socialism2 на связанную тему (разных авторов):

Плановая экономика для кухарок

О стратегическом планировании

О формализованной постановке задачи планирования производства и ценообразования

О системе распределения товаров и услуг

Централизованное планирование. Матрица сырья и полуфабрикатов

Централизованное планирование. Обратная связь: потребитель - производитель


localhost
  1. Каким образом приведённая постановка задачи будет учитывать производство рабочей силы нужной квалификации?
  2. Будет ли система образования включена в планирование производства как некий производственный процесс? Возможно ли это?
  3. Тоже самое про здравоохранение в смысле рассмотрения его как "производства" по ремонту рабочей силы.
  4. Как будет решаться вопрос о привлечении необходимой рабочей силы находящейся, предположим, за несколько тысяч километров от места производства? Силой (100% успех, но противоречие  Манифесту) или мотивацией (как учесть в модели вероятность?)?
  5. Место частного предпренимательства в модели, если оно не пренебрежимо мало разумеется? 

Настройки просмотра комментариев

Выберите нужный метод показа комментариев и нажмите "Сохранить установки".